10 1 rdzeń prostokąt, Inżynieria Środowiska [PW], sem 2, Wytrzymałość Materiałów i Mechanika Budowli, Do ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadanie 10.1.Rdzeń przekrojuZnaleźć kształt i wymiary rdzenia przekrojuprostokątnego o wymiarach jak na rysunkache) i f).a)x1Px3’x1e)HEFhPGDσS=P/AAx2BCx3x1e3b)x1Px3’ M=Pe3PPM=Pe3=+σS=P/Ax1e3Px3’f)σg=M/Wc)oś obojętnaDPbe3Ax2aBCx3d)x1e3Px3’Jeśli siłaściskającajest przyłożona wśrodkuciężkości (rys. a) naprężenia w przekroju mająstałą wartość. Przemieszczenie punktu przyłożeniasiłyściskającejwzdłuż osi x3(rys. b) powodujepowstanie mimośrodu e3, a tym samym momentu||=. Istnieje graniczne położenie punktuprzyłożenia siły P, dla którego na całejpowierzchni przekroju występują naprężenia ujemne lub równe zeru (rys. c). Jeśli siłę Pprzesuniemy poza położenie graniczne, w przekroju występować będą zarówno naprężeniaujemne, jak i dodatnie (rys d). Ma to znaczenie dla materiałów posiadających innąwytrzymałość na rozciąganie i naściskanie(np. beton), jak również przy fundamentowaniu(naprężenie pod fundamentem nie może być dodatnie). Rdzeń przekroju jest zbiorempunktów, w których przyłożenie siłyściskającejrównoległej do osi słupa nie powodujepojawienia się naprężeń rozciągających w jego przekroju.Odległość granicznego punktu przyłożenia siły na osi x3można obliczyć z warunku zerowego|=naprężenia na krawędzi AD, biorąc pod uwagę,że|.:=− += 0 =>===Dla przekroju prostokątnego:=, ! = "#, == "Podobny warunek można skonstruować dla sytuacji, w której przesuwamy siłę wzdłuż osi x2.Sytuacja graniczna oznacza położenie osi obojętnej na krawędzi CD.=− += 0 =>===Dla przekroju prostokątnego:=, ! = "#, == #Oba przypadki graniczne można odbić symetrycznie względem osi x2i x3, tworząc 4wierzchołki rdzenia przekroju.Jeśli punkt przyłożenia siły jest przesunięty zarówno wzdłuż osi x2jak i x3, to warunek napołożenie siły na krawędzi rdzenia przekroju, tak by oś obojętna znajdowała się w jednym zwierzchołków przekroju, ma postać:=− ++= 0 =>+=1A, Wx2, Wx3są stałymi dla tego przekroju wobec czego mamy do czynienia z równaniemprostej, gdzie zmiennymi są e2i e3, a więc położenie punktu przyłożenia siły. Wystarczy więcpołączyć wierzchołki rdzenia przekroju odcinkami.rdzeń przekrojuDbx3−aAx2abBC
[ Pobierz całość w formacie PDF ]