10 4 wspornik przekroje, Inżynieria Środowiska [PW], sem 2, Wytrzymałość Materiałów i Mechanika Budowli, Do ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadanie 9.4.Dla belki przedstawionej poniżej: wyznaczyć położenieśrodkaciężkości przekrojów,narysować siły działające przekroju utwierdzenia oraz wykresy naprężeń w tym przekrojuzgodnie z przedstawionym wzorem, obliczyć naprężenia zastępcze według hipotezy Hubera wpołączeniachśrednikaz pasem dla trzech przekrojów. Przyjmując :P=40kN, a=5cm.APBx2CCx21 A1 Ax2x2Aa13ax1CCaa10aaaCR2R2C R1R2aaaaR2aaKaWyliczenie momentu dla przekroju najbardziej niebezpiecznegoM=∗ 10 = 10T=P=40kNDla przekroju A otrzymujemy:Pole przekrojuA=10Momenty statyczne względem osi=3∗ 6 ∗ 3 − 2=2∗ 3 ∗ 1,5+4 ∗∗4 ∗3i= 2000Należy również obliczyć siłę tnącą dla przekroju najbardziej niego∗ 1,5 = 15= 30Wyznaczenieśrodkaciężkości figury (współrzędneśrodkaciężkości)=== 1,5=3Najpierw obliczenie momentu bezwładności względem osi!"∗ 3= 2#33(!)*+!)$ = 18&Kolejno obliczamy wskaźnik wytrzymałości dla poszczególnych punktów przekroju' ==6=−6= −9= 26,62= −26,62= −17,72' ='.=ơ1=ơ1=, -−2(!)Mając te wszystkie wartości możemy obliczyć naprężenia normalne w punktach2= 1,66'2ơ.== −1,11'τ=6∗*4∗5+2= −1,66'Obliczenie maksymalnych naprężeńścinającychkorzystając ze wzoru78= 0C:Naprężenie w punktach skrajnychNaprężenia w punktach7 =4∗[-∗ -∗ ,:-; -∗-∗ ,:- ]4∗-∗ -∗ ,:-4∗-∗ -∗ ,:--∗*+-∗*+-∗*+==R2:7.=R1:7.== 0,42->= 6,62= 0,14->= 2,22= 0,53->= 8,42=Mając wszystkie dane możemy wykonać wykresy naprężeń dla przekroju A:Kształt przekrojuSiły przekrojoweNaprężenia normalneơ (zginane)26,6 MPaNaprężenia styczne τa4a-17,7 MPa8,4MPa6,6MPa2,2MPaa3a-26,6 MPaNaprężenie zastępcze według hipotezy Hubera wynoszą:22σzast=σR+3⋅τR=21 .07MPaDla przekroju B otrzymujemyPole przekrojuA=8Momenty statyczne względem osi=6 ∗=3 ∗==(!)∗3 +2∗ 1,5 + 5 ∗∗∗ 0,5∗ 1,5 = 12= 19iWyznaczenieśrodkaciężkości figury (współrzędneśrodkaciężkości)= 1,5= 2,37-,? -@Obliczenie momentu bezwładności względem osi=+-, A-@− 2B-, A-@C=27,5&Kolejno obliczamy wskaźnik wytrzymałości dla poszczególnych punktów przekroju' ='=,3,63, A-(!)*+!)= 7,57= −11,6= −20,1'.=Mając te wszystkie wartości możemy obliczyć naprężenia normalne w punktach−1,37(!)ơ1ơ1=ơ.=4∗52== 1,32'2= −0,49'.2= −0,86'= 21,12= −13,82= −7,962Obliczenie maksymalnych naprężeńścinającychkorzystając ze wzoruτ=6∗*+78= 0Naprężenie w punktach skrajnychNaprężenia w punktachC:7 =:4∗[ , A-∗-∗ , D-; -∗-∗ ,EA- ]4∗ -∗-∗ ,EA-4∗ -∗-∗ ,EA-∗*+!)-∗*+!)-∗*+!)== 0,247.=: 7.== 0,07->= 1,12= 0,2->= 3,262=->== 3,822Mając wszystkie dane możemy wykonać wykresy naprężeń dla przekroju BKształt przekrojuSiły przekrojoweNaprężenia normalneơ(zginane)21,2 MPaNaprężenia styczne τ5a3,82 MPa-7,96 MPa3,26 MPaa3a-13,8 MPa1,1 MPaNaprężenie zastępcze w przekroju B wynosi:2σzast=σR+3⋅τ2=9.76MPaAnalizujemy przekrój CPole przekrojuA=10Momenty statyczne względem osi=6 ∗= 2 ∗ 3 ∗ 1,5 + 4 ∗==(!)∗3 =2∗2 ∗∗ 1,5 = 15= 22iWyznaczenieśrodkaciężkości figury (współrzędneśrodkaciężkości)= 1,5= 2,2-,E-@Obliczenie momentu bezwładności względem osi=+-, -@− 2B- G, -@C=28,9&Kolejno obliczamy wskaźnik wytrzymałości dla poszczególnych punktów przekroju' =3,8, -(!)'=,*+!)= 7,6= −13,1= −144,5= −24,08'.='H=−0,2−1,2(!)(!)Mając te wszystkie wartości możemy obliczyć naprężenia normalne w punktachơ1=ơ12= 1,3'= 21,052= −12,22= −1,12= −6,62ơ.=2== −0,76'2= −0,07'.2= −0,41'HơH=Obliczenie maksymalnych naprężeńścinającychkorzystając ze wzoruτ=6∗*4∗5+78= 0Naprężenie w punktach skrajnych
[ Pobierz całość w formacie PDF ]