10. Masa, Biotech, BIOTECHNOLOGIA, TCiM, Wyklady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
transport masy
1
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
dyfuzja jest samorzutnym, nieodwracalnym procesem mieszania
wywołanym róŜnicą stęŜeń
herbata
herbata
z cukrem
cukier
natura dąŜy do wyrównania istniejących róŜnic stęŜeń. Proces
odwrotny wymaga nakładu pracy. Proces dyfuzji jest w wielu
aspektach
podobny do transportu ciepła
. Opis dyfuzji będzie
bazować na wykorzystaniu istniejących analogii
2
1
dyfyzyjny
ruch masy
dyfyzyjny
ruch masy
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
róŜne rodzaje dyfuzji
Transport masy moŜe być wywołany przez
•
róŜnicę stęŜeń
-
zwykła dyfuzja
(w skrócie
dyfuzja
)
•
róŜnicę ciśnień
–
dyfuzja ciśnieniowa
istotna tylko przy bardzo duŜych
róŜnicach ciśnień np. w ultrawirówkach przy separacji izotopów
•
siły inne niŜ róŜnica ciśnień-
dyfuzja wymuszona.
Np. ruch
cząstek naładowanych lub namagnesowanych w polu elektromagnetycznym
•
gradient temperatury-termodyfuzja
(efekt Soreta)
Dyfuzja w porach o rozmiarach mniejszych niŜ średnia droga swobodna
cząsteczki –
dyfuzja Knudsena
Dyfuzja w porach o rozmiarach porównywalnych z rozmiarami cząsteczki –
dyfuzja powierzchniowa
,
zaadsorbowane cząsteczki poruszają się wzdłuŜ
ścian porów
Ruch cząstek o wymiarach poniŜej 1
m (sadza, mgła) -
ruchy Browna
na ogół efekty te są pomijalne.
W ramach tego kursu nie będą omawiane
m
3
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
System oparty na kilogramie
masę moŜna wyraŜać w kg lub kmol.
analogiem wektora gęstości strumienia ciepła
q
jest wektor
gęstości strumienia masy
j
wektor strumienia masy i-tego składnika kg/m
2
s
j
=
dSd
dm
i
m
masa i-tego składnika wyraŜona w kg
S
powierzchnia
t
t
czas
analogiem prawa Fouriera jest prawo Ficka
j
i
=
-
D
im
Ñ
r
i
=
-
r
D
im
Ñ
w
i
D
współczynnik dyfuzji i-tego składnika przez mieszaninę
innych składników. m
2
/s
im
r
r
=
m
i
/
V
i
gęstość i-tego składnika kg/m
3
i
r
gęstość mieszaniny kg/m
3
V
objętość
w
ułamek masowy i-tego składnika
4
2
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
System oparty na kilomolu
analogiem wektora gęstości strumienia ciepła
q
jest wektor
gęstości strumienia masy
J
wektor strumienia masy i-tego składnika kmol/m
2
s
J
=
dSd
dn
i
n
masa i-tego składnika wyraŜona w kmol
S
i
t
powierzchnia
t
czas
analogiem prawa Fouriera jest prawo Ficka
J
i
=
-
D
im
Ñ
c
i
=
-
cD
im
Ñ
y
i
D
współczynnik dyfuzji i-tego składnika przez mieszaninę
innych składników. m
2
/s
c
koncentracja molowa i-tego składnika kmol/m
3
im
c
i
=
n
i
/
V
c
gęstość molowa (koncentracja) mieszaniny kmol/m
3
V
objętość
y
ułamek molowy i-tego składnika
i
5
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
strumień ciepła
przewodzenie
ciepła
Q
=
S
q
=
-
S
l
Ñ
T
strumień masy
i-tego składnika
dyfuzja
masy
m
=
S
j
=
-
SD
Ñ
r
i
i
im
i
d
q
=
S
l
D
T
przewodzenie
ciepła
d
m
=
S
D
im
D
n
=
S
D
im
D
c
dyfuzja masy
i
d
i
d
i
6
3
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
konwekcyjny transport ciepła
Q
=
S
a
(
T
w
-
T
¥
)
0
T
=
10
C
współczynnik
wnikania ciepła
W/m
2
K
konwekcyjny
strumień ciepła
¥
a
gaz
warstwa
przyścienna
ścianka
T
w
=
100
0
C
konwekcyjny transport masy
m
i
=
S
b
(
r
w
-
r
¥
)
=
S
br
(
y
w
-
y
¥
)
y
=
10
%
konwekcyjny
strumień masy
¥
współczynnik
wnikania masy
m/s
b
gaz
warstwa
przyścienna
powierzchnia
cieczy
y
w
=
70
%
7
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
radiacyjny transport ciepła
brak odpowiednika w transporcie masy
8
4
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
Równanie transportu masy w poruszającym się płynie
G
strumień masy i-tego składnika transportowany przez dyfuzję
n
dif
= -
∫
J n
× G
'd '
= -
∫
J
d '
G
i
i
G
'
G
¢
W
strumień masy i-tego składnika transportowany przez adwekcję
J
i
n’
W
G’
n
adv
= -
∫
c
v n
× G
'd '
= -
∫
c
u
d '
G
i
G
'
i
G
¢
i
R
i
prędkość tworzenie i-tego składnika na skutek reakcji
n
gen
=
∫
R
d
W
¢
i
i
W
¢
R
i
– wydajność reakcji chemicznych
tworzących i-ty składnik kmol/s m
3
prędkość akumulacji masy w objętości kontrolnej
¶
n
acc
¶
c
i
=
∫
i
d
W
¢
t t
J
i
–
wektor gęstości strumienia masy
,
kmol/m
2
s,
J
i
-
składowa normalna
¶
W
¢
¶
J
i
= ×
J n
i
'
v
–
wektor prędkości płynu
,
m/s
-
u
składowa normalna
u
= ×
v n
'
9
transport ciepła i masy
dyfyzyjny
dyfyzyjny
ruch masy
ruch masy
©Ryszard A. Białecki
bilans masy
n n n
¶
n
acc
dif
+
adv
+
gen
=
i
i
i
i
¶t
wprowadzając definicję strumieni
-
∫ ∫ ∫ ∫
Jd
G -
'
c d
u G +
'
R d
W =
'
¶
c
i
d
W
'
i
i
G
'
G
'
W
'
W
'
¶t
zamieniając całki powierzchniowe na objętościowe (tw. Gaussa o dywergencji)
∫
J
-Ñ × - Ñ ×
( )
c
v
+ -
R
¶
c
i
d
W =
' 0
i
i
i
W
'
¶t
słuszne dla dowolnej objętości kontrolnej, tylko wtedy gdy
-Ñ × - Ñ ×
J
( )
c
v
+ =
¶
R
c
¶t
i
i
i
i
wstawiając prawo Fick’a
J
i
=
D c
im
Ñ
i
Ñ ×
[
D c
im
Ñ - Ñ ×
i
]
( )
i
v
+ =
¶
R
i
c
¶t
i
prawo zachowania masy
i-tego składnika
10
5
c
[ Pobierz całość w formacie PDF ]