10 termodynamika, AGH
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Termodynamika i kinetyczna
teoria gazów
PODSTAWOWE PRAWA I WIELKO
Ś
CI
Termodynamika
zajmuje się właściwościami cieplnymi układów makroskopowych,
zaniedbując w odróŜnieniu od mechaniki statystycznej mikroskopową budowę ciał
tworzących układ.
Proces termodynamiczny np. topnienie lodu
klasycznie (makroskopowo)
statystycznie (mikroskopowo)
śeby określić ściśle stan fizyczny układu zawierającego ogromną liczbę (
N
Av
= 6*10
23
-
liczba Avogadra) cząsteczek, naleŜało by opisać stan kaŜdej cząsteczki oddzielnie !!!
Metody statystyczne
(oparte na rachunku prawdopodobieństwa) polegają na
poszukiwaniu związku między wielkościami mikroskopowymi (dotyczącymi
poszczególnych cząsteczek), a wielkościami makroskopowymi opisującymi cały układ.
1
Podstawowe (mierzalne) wielkości termodynamiczne są wielkościami makroskopowymi, są to
następujące wielkości:
ciśnienie, temperatura, objętość
. Badamy te wielkości bez
analizowania zachowania poszczególnych cząsteczek.
Zajmiemy si
ę
opisem gazu doskonałego, przyjmuj
ą
c nast
ę
puj
ą
ce zało
Ŝ
enia:
1) cz
ą
steczki gazu doskonałego traktujemy jako punkty materialne
o zaniedbywalnie
małej objętości,
2) zderzenia mi
ę
dzy cz
ą
steczkami oraz cz
ą
stek ze
ś
ciankami naczynia s
ą
doskonale
spr
ęŜ
yste
i dlatego całkowita energia cząsteczek jest równa ich energii kinetycznej; energia
potencjalna jest stale równa zeru (nie ma przyciągania ani odpychania pomiędzy
cząsteczkami).
Ci
ś
nienie gazu doskonałego
F
=
D
p
x
1
D
t
(
2
mv
)
mv
2
p
=
mv
-
(
-
mv
)
=
F
=
x
=
x
x
x
x
1
2
L
L
=
2
mv
x
v
x
t
=
2
L
v
x
mv
2
Dla
N
cząstek
m
v
2
1
N
uśredniony dla
wszystkich cząsteczek
kwadrat pr
ę
dko
ś
ci
F
=
x
F
=
N
x
gdzie:
v
2
=
∑
=
(
v
2
)
1
L
L
x
N
x
i
i
1
F
m
v
2
m
v
2
p
=
p
=
N
x
=
N
x
pV
=
Nm
v
2
x
S
SL
V
v
2
=
v
2
+
v
2
+
v
2
x
y
z
2
v
v
x
2
v
2
ale:
=
pV
=
N
m
(*)
v
2
=
v
2
=
v
2
3
3
x
y
z
p
=
2
N
E
m
v
2
średnia energia kinetyczna
ruchu
post
ę
powego
cząsteczki
(*)
gdzie:
E
pos
k
=
k
,
pos
3
V
,
2
(*)
v
2
v
ś
r.kw.
=
v
2
=
3
p
prędkość średnia kwadratowa
cząsteczki
p
=
ρ
3
ρ
Są to relacje pomiędzy wielkością makroskopową i mikroskopową
.
Ćwiczenie
:
Obliczyć średnią kwadratową prędkość dla powietrza w temperaturze 0° C przy ciśnieniu
1 atm (gęstość powietrza wynosi 1.3 kg/m
3)
. Porównać wynik z prędkością rozchodzenia się fal
dźwiękowych w powietrzu równą 340 m/s. Czy obliczona prędkość jest tego samego rzędu wielkości?
2
Rozkład Maxwella pr
ę
dko
ś
ci cz
ą
steczek
KaŜdy gaz ma charakterystyczny rozkład prędkości, który zaleŜy od temperatury,
Cząstki nie mogą mieć takich samych prędkości bo ich prędkości zmieniają się w wyniku
zderzeń.
3
2
mv
m
2
-
P(v)
=
4
π
N
v
2
e
2
kT
2
π
kT
v
p
=
2
RT
m
v
=
∫
¥
v
P(v)
dv
=
RT
p
m
0
v
2
=
∫
¥
v
2
P(v)
dv
=
3
RT
m
0
P
(
v
)
to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa określająca, Ŝe w temperaturze
T,
dN
=
P
(
v
) d
v
spośród wszystkich
N
cząsteczek ma prędkości zawarte w przedziale od
v
do
v
+ d
v
Kinetyczna definicja temperatury
Kinetyczna definicja temperatury:
Temperaturę bezwzględną definiujmy jako wielkość
wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek.
2
m
2
2
T
=
=
E
stała Boltzmana
k
= 1.38·10
-23
J/K.
3
k
2
3
k
k
pos
W warunkach
równowagi termicznej
średnie energie kinetyczne ruchu postępowego (na
cząsteczkę) dla dwu kontaktujących się gazów są równe.
Zerowa zasada termodynamiki
Zerowa zasada termodynamiki:
jeśli A jest w
równowadze termicznej z C, równocześnie B jest
takŜe w równowadze z C, to z tego wynika, Ŝe A i B
będą równieŜ ze sobą w równowadze termicznej.
A
C
B
C
Ciałem C moŜe być np. termometr mierzący i porównujący
temperatury ciał A i B. Temperatura jest więc obiektywną
wielkością charakteryzującą układ.
A
B
Inna definicja temperatury:
Temperaturabezwzględnajestparametremokreślającymrównowagę
termicznąmiędzyciałami.Układyfizyczne,któremogąbyćjednocześniezesobąwstanierównowagi
cieplnej,majątęsamątemperaturę.
UkładyoróŜnychtemperaturach,będącewkontakcietermicznym,dąŜądowyrównaniatemperatur.
3
8
,
Pomiar temperatury, skale temperatur
W praktyce w uŜyciu jest
skala Celsjusza
. W tej skali temperatura równowagi wody i lodu
wynosi 0°C, a temperatura równowagi wody i pary wodn ej wynosi 100°C. Natomiast w fizyce
stosujemy
bezwzględną termodynamiczną skalę temperatur
nazywaną
skalą Kelvina
Jednostką temperatury bezwzględnej jest
kelwin
(K)
t
C
=
T
-
273
15
Równanie stanu gazu doskonałego
p
=
2
N
E
3
V
k
,
pos
pV
=
N
k
T
=
nN
Av
kT
p
V
=
nR
T
R = kN
Av
2
T
=
3
k
E
k
pos
uniwersalna stała gazowa
R
= 8.314·J/mol K
stała Avogadra
N
Av
= 6.023·10
23
1/mol
n
– liczba moli
Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX w. przez Clapeyrona na
podstawie trzech praw empirycznych:
prawo Boyle'a-Mariotte'a
ã
w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej
masy gazu jest stały
pV
= const.
prawo Charlesa
ã
przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury
danej masy gazu jest stały
p
/
T
= const.;
prawo Gay-Lussaca
ã
dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury
danej masy gazu jest stały
V
/
T
= const.
pV
=
nR
T
p
T = const.
p
V
V = const.
p = const.
T
2
>
T
1
V
2
<
V
1
p
2
<
p
1
V
T
T
prawoBoyle'aMariotte'a T =const.;prawoCharlesa V = const.;prawoGayLussacap = const.
4
.
,
PIERWSZA PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI
(energia, praca, ciepło)
Twierdzenie o ekwipartycji, całkowita energia kinetyczna,
energia wewn
ę
trzna
b
Twierdzenie o ekwipartycji energii:
W warunkach
równowagi termodynamicznej dostępna energia
kinetyczna cząstek rozkłada się w równych porcjach na
wszystkie niezaleŜne sposoby (stopnie swobody), w jakie
cząsteczka moŜe ją absorbować.
a
Liczba stopni swobody (
f
) jest równa liczbie niezaleŜnych
zmiennych potrzebnych do opisu ruchu ciała za pomocą
kinematycznych równań ruchu.
a)
f=3
stopnie swobody bo 3 współrzędne(
x
,
y
,
z
) cząstki
(tylko ruch postępowy)
b
2
E
=
E
=
3
kT
E
k
=
f
kT
T
=
E
k
pos
k
2
2
3
k
k
pos
a
3
3
energia wewnętrzna
(energia termiczna)
n- ilo
ść
moli
U
=
nN
E
=
nN
kT
=
nRT
A
v
k
2
A
v
2
b)
f=5
stopni swobody bo 3 współrzędne(
x
,
y
,
z
) oraz
2 niezaleŜne obroty wokół osi (
a
,
b
)
E
k
=
f
kT
=
5
kT
E
pos
k
=
3
kT
U
=
5
nRT
2
2
,
2
2
c)
f=6
stopni swobody bo 3 współrzędne(
x
,
y
,
z
) oraz 3
niezaleŜne obroty wokół osi (
a
,
b
,
g
)
E
k
=
f
kT
E
k
=
f
kT
=
3
kT
E
pos
k
=
3
kT
U
3
=
nRT
2
2
,
2
U
=
f
nRT
MoŜliwe są teŜ stopnie swobody związane z ruchem drgającym !!
2
5
,
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]