100 pytan i odpowiedzi ze statystyki(1), Prawdopodobienstwo i Statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. Jaka jest różnica między cechą skokową i ciągłą? – podać przykłady każdej z nich.
Cecha ilościowa : skokowa
– przyjmująca pewne wartości liczbowe i nie przyjmująca wartości pośrednich cecha ta też
jest nazywana
dyskretną
, przykład: ilość bakterii, pracowników, pasażerów.
ciągła
– przyjmująca wartości z pewnego
przedziału liczbowego przykład: wzrost, waga, plon.
2. Wymienić typy cech i podać po jednym przykładzie.
Cechy jakościowe (opisowe, niemierzalne)
przyjmujące wartości nie będące liczbami, np.: kolor włosów, płeć,
smakowitość, pochodzenie społeczne.
Cechy ilościowe (mierzalne):
np.: wzrost (w centymetrach), wiek (w latach), zarobek (w złotówkach)
Cechy skokowe :
np.: liczba studentów w grupie
Cechy ciągłe :
np.: waga
3. Podać przynajmniej trzy nazwy rozkładów cech i jakiego typu są to cechy.
Rozkłady cech skokowych:
1. Rozkład zero – jedynkowy
2. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
3. Rozkład Poissona
Rozkłady cech ciągłych:
4. Rozkład normalny jedno i dwu wymiarowy
5. Rozkład jednostajny
4. Podać znane nazwy rozkładu cech i jakiego typu są to cechy.
Rozkład zero-jedynkowy:
Podstawą do określania rozkładu zero-jedynkowego jest doświadczenie, którego rezultatem
mogą być dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia losowe. Oznaczyć je możemy jako A i zdarzenie przeciwne A’
np. strzelając do celu trafiamy (A=1) lub nie (A’=0). Zmienna losowa X ma taki rozkład, jeśli przyjmuje wartość A z
prawdopodobieństwem 0<p<1 oraz wartość A’ z prawdopodobieństwem q = 1-p. Funkcja prawdopodobieństwa
zmiennej losowej ma postać: P(X=1) = p, P(X=0) = p-1; p
(0,1). Dystrybuanta zmiennej losowej F(X) = {0, dla
X<0; 1-p, dla 0 =< X <1; 1, dla X >=1}. Wartość oczekiwana E(X) = 0(1-p) + (1p) = p.
Wariancja D
2
(X) = (0-p)
2
(1-p)+(1-p)
2
p=p(1-p).
Rozkład dwumianowy :
Wykonujemy doświadczenie, którego rezultatem może być zdarzenie A z P(A)=p lub A’ z
P(A’)=1-p. Jedno z nich przujmuje się za sukces drugie jako porażkę. Liczbę sukcesów zaobserwowanych w “n”
próbach może być równa k=1,2,3,...,n. Zdarzenie X=k zachodzi, gdy w wyniku n-krotnego powtarzania doświadczenia
zaobserwujemy k-razy zdarzenie A (więc n-k razy zdarzenie A’). Prawdopodobieństwo otrzymania k sukcesów w
doświadczeniu powtarzanym n razy (suma prawdopodobieństw takich kombinacji, że występuje k razy A):
n
k
k
n
k
PX
(
k
)
p
(
1
p
)
.
Zmienna losowa X ma taki rozkład, jeśli przyjmuje wartości k=0,1,2,...,n z prawdopodobieństwami określonymi
wzorem:
n
k
Fx
()
PX
(
x
)
p
k
(
1
p
)
n
k
. Wartość oczekiwana E(X)=np -suma wartości oczekiwanych
kx
niezależnych zmiennych losowych o rozkładach zerojedynkowych (pojedyncze doświadczenia), D
2
(X)=np(1-p)
Rozkład Poissona :
zmienna losowa X przyjmująca wartości k = 0,1,2,... ma taki rozkład o parametrze
, jeśli jej
k
funkcja prawdopodobieństwa opisana jest wzorem:
PX
(
k
)
e
k = 0,1,2,..., gdzie
jest dodatnią stałą (
k
!
k
> 0). Dystrybuantę rozkładu Poissona określa wzór:
Fx
()
e
. Opierając się na definicji wartości
k
!
kx
, D
2
(X)=
oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej skokowej, dla rozkładu Poissona otrzymujemy: E(X)=
.
2
) o wartości średniaj
2
, jeżeli jej
Rozkład normalny:
Zmienna losowa ma rozkład normalny N-(
,
i wariancji
funkcja gęstości wyraża się wzorem (w pytaniu 14).
5. Podać dwa przykłady cech w rozkładzie dwumianowym.
5 prób trafienia w tarczę
10 prób wyciągnięcia czarnej kuli z urny zawierającej kule czarne i białe (ze zwracaniem)
6. Podać dwa przykłady cech w rozkładzie normalnym.
Waga oraz wzrost osobników jednorodnych populacji ludzkich lub zwierzęcych.
Plon na jednakowych poletkach doświadczalnych.
Wynik osiągany w biegu na 100m
7. Podać dwa przykłady cech w rozkładzie Poissona.
Liczba usterek w produkowanych urządzeniach
Liczba skaz na określonej powierzchni materiału
Liczba błędów drukarskich na jednej stronie.
8. Zmienna losowa X ma rozkład N(10,25). Obliczyć P{|X-10|=<10}
Cecha X-(
2
) ma rozkkład normalny N-(
2
). Z prawa trzech sigm:
,
,
1
P{|X-
|<
}=0,68
P{|X-
|< 2
}=0,95
P{|X-
|< 3
}=0,997
X-N(10,25);
=5 z prawa trzech sigm:
P{|X-10|=<10}= P{|X-
=10,
}=0,95
9. Zmienna losowa X ma rozkład N(10,25). Obliczyć P{|X-10|=<5}
N(10,25),
|< 2
=5
P{|X-10|=<5}= P{|X-
=10,
}=0,68
10. X ~ N(100,100). Ile wynosi P{X
є(90,110)}?
Dystrybuanta F(X) dla standardowego rozkładu jest stablicowana. Dla x=<0 zachodzi F(x)=1-F(-x).
Standaryzacja
.
Jeżeli X-
N(
|<
2
), to Z=(X-
,
)/
-N(0,1)
a
b
b
a
PX
{
'
}
F
F
.Podstawiając
=100,
=10, a=90, b=110 otrzymujemy
P{X
(-1,1)}=F(1)-F(-1)=F(1)-1+F(1)=2F(1)-1=2(0,84134)-1=0,68=68%
11. X ~ N(120,64). Ile wynosi P{X
є(104,136)}?
N(120,64); Podstawiając
=120,
=8, a=104, b=136 do wzoru z pyt. 10 otrzymujemy:
P{X
(-2,2)}=F(+2)-F(-2)=F(2)-1+F(2)=2F(2)-1=2x0,97725-1=0,9545=95%
12. Cecha X ma rozkład N(12,16). Bez użycia tablic obliczyć P{X
є
(8,16)}?
(104,136)}= P{X
}=68%
13. Cecha X ma rozkład N(12,16). Bez użycia tablic obliczyć P{X
є
(4,20)}?
=12,
=4, P{X
(8,16)}=P{|X-12|=<4}=P{|X-
|=<
}=96%
14. W jaki sposób można sprawdzić założenie o normalności.
Zmienna losowa X ma rozkład normalny, jeżlei jej funkcja gęstości wyraża się wzorem:
=12,
=4, P{X
(8,16)}=P{|X-12|=<8}=P{|X-
|=<
x
1
1
2
2
(
)
f
()
x
e
−∞ <
,
< ∞
x
2
µ σ
,
2
15. W jakim celu stosuje się w praktyce uśrednianie wartości pewnej cechy.
Dzięki średniej możemy sprawdzić, czy dana wartość cechy jest względnie większa czy mniejsza niż w reszcie
populacji tzn. Jeżeli jakaś wartość jest powyżej średniej to jest mniej wartości większych w populacji, a więcej
mniejszych. Średnia pozwala także przewidzieć najbardziej prawdopodabny wynik np. jeśli średnia ilość trafień na 10
wynosi 3, to gdy szacujemy ile będzie trafień, najbardziej prawdopodobną liczbą trafień jest 3.
16. Wymienić rozkłady pojawiające się we wnioskowaniu statystycznym, a związane z rozkładem normalnym.
Rozkład Piscona
Rozkład Chi – kwadrat
Rozkład T - Studenta
17. Co to jest populacja?
Populacja –
zbiór obiektów (fizycznych i nie tylko) z wyróżnioną cechą (-ami). Jeśli zbiór elementów populacji jest
skończony to określamy ją jako
skończoną
np. zbiorowość mieszkańców Polski, zbiorowość gospodarstw rolnych w
danym województwie. Jeśli zbiór elementów populacji jest nieskończony to określamy ją jako
nieskończoną
–
dotyczy
raczej zjawisk niż obiektów materialnych np. zbiorowość rzutów monetą, zbiorowość możliwych wyników pomiaru
wytrzymałości materiału.
18. Co to jest próba reprezentatywna?
Próba –
wybrana część populacji podlegająca badaniu (próba), jest reprezentatywna, gdy jej struktura ze względu na
interesujące nas cechy statystyczne jest zbliżona do struktury populacji z której ona pochodzi, czyli wnioski
wyciągnięte z próby można uogólnić na całą populcje. Próba jest reprezentatywna gdy spełnione są warunki:
Elementy populacji są pobierane do próby w sposób losowy.
Próba jest dostatecznie liczna.
19. Co to jest wnioskowanie statystyczne?
Wnioskowanie statystyczne
– to możliwość uogólnienia
uzyskanych wyników na całą populację elementów oraz
oszacowanie wielkości popełnionych przy tym błędów. Wynik wnioskowania musi być użyteczny.
20. Jakie są podstawowe różnice między populacją i próbą?
Próba jest wybraną częścią populacji, na podstawie jej danych wnioskujemy o populacji, czyli próba pozwala
scharakteryzować populację, np.: Spośród wszystkich kobiet w Warszawie (Populacja) losujemy jakąś część (Próba) i
na tej podstawie charakteryzujemy średni wzrost kobiet w Warszawie.
21. Podać przykład próbki niereprezentatywnej dla oszacowania zróżnicowania zarobków w Polsce?
Próbę przeprowadzamy wśród rolników.
22. Podać przykład próbki niereprezentatywnej dla oszacowania średnich zarobków ludzi w Polsce?
Próbę przeprowadzamy wśród ludności W-wy i ustalamy
2
23. Podać przykład próbki niereprezentatywnej dla wzrostu wszystkich kobiet w Polsce.
Próbę przeprowadzamy wśród zawodniczek drużyny koszykarskiej.
24. Co wpływa na jakość wnioskowania statystycznego.
Na jakość
wnioskowania statystycznego wpływa:
estymacja (szacowanie) nieznanych wartości parametrów rozkładu cechy w populacji.
słuszność hipotez dotyczących albo wartości parametrów rozkładu cechy w populacji albo postaci tego rozkładu.
jakość próby: liczność, losowy wybór.
25 i 26. Jakie są źródła błędów we wnioskowaniu statystycznym? Podać przynajmniej dwa źródła błędów we
wnioskowaniu statystycznym.
Źródła błędów: nieliczne lub nielosowo wybrane elementy próby wybór złego rozkładu cechy w populacji,
Estymacja :
Z uwagi na to że estymacji pewnego parametru za pomocą określonego jego estymatora Z
n
dokonujemy na
podstawie wyników próby losowej, istnieje możliwość popełnienia błędu. W celu uzyskania małego błędu estymacji
należy dbać o prawidłowe losowanie próby, jak i dobór możliwie najlepszego estymatora Z
n
.
W tym celu wprowadza się pewne własności, które powinien posiadać dobry estymator: zgodność, efektywność,
dostateczność i nieobciążoność
Testowanie hipotez statystycznych :
Z uwagi na to, że testowanie hipotez statystycznych opiera się na wynikach próby
losowej, podjęta w wyniku zastosowania danego testu decyzja o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy nie zawsze jest
bezbłędna (występują błędy I i II stopnia).
27. Co to jest estymator?
Estymator jest narzędziem wnioskowania statystycznego. Estymator jest to funkcja wyników z próby, czyli statystyka
służąca do oszacowania nieznanej wartości parametru populacji. Wartość estymatora z konkretnej próby jest liczbą
zwaną
oceną parametru
. Estymatorem może być zatem każda wielkość otrzymana dla wyników próby, czyli: średnia
arytmetyczna, dominanta, kolejne kwartyle, rozstęp, odchylenie standardowe i wiele innych. Estymator jako funkcja
wyników próby losowej, będących zmiennymi losowymi, jest zmienną losową. Rozkład prawdopodobieństwa
estymatora zależy od rozkładu populacji i od sposobu losowania próby (schemat losowania). Szczególnie ważne są dwa
parametry rozkładu: a)wartość oczekiwana (momenty), b)wariancja. Jest wiele metod znajdowania estymatora.
Najczęściej stosowane to: a)metoda momentów, b)metoda największej wiarygodności, c)metoda kwadratów. Mówimy,
że estymator T
n
parametru O jest
nieobciążony
gdy spełniona jest relacja: E(T
n
)=O. Inaczej estymator T
n
jest
obciążony, a parametr E(T
n
)-O=b(T
n
) nazywamy obciążeniem estymatora.
Asymptotyczny nieobciążony
tzn. Lim(n->8)
b(T
n
)=0.
Zgodny
spełnia relacje Lim(n->8) P{ |T
n
-O|<
}=1, dla dowolnego
>0.
28. Co znaczy, że estymator jest precyzyjny?
Przy wzrastającej do nieskończoności liczebności próby wariancji D
2
(Z
n
) estymatora Z
n
przyjmuje wartości coraz
bliższe wariancji najefektywniejszego estymatora. Odwrotność wariancji estymatora nosi nazwę
precyzji
. Estymator
najefektywniejszy to taki, który ma największą precyzję.
29. Podać przynajmniej dwa różne oszacowania średniej wartości cechy.
Na podstawie próby 1.1, 1.2, 0.8, 0.9, 1.2, 1.3, 1.0, 0.7, 0.8, 1.0 oszacować wartość średnią rozkładu obserwowanej
cechy.
X
sr
=(1.1+...+1.0)/10=1
var x = (1.1 – 1.0)
2
+ ........... (1.0 – 1.0)
2
= 0.36
(suma kwadratów odchyleń)
s
2
= 0.36/10-1 = 0.04
s = 0.2
poziom ufności 1-
= 0,95, czyli
= 0.05 = 5%
t (0,05 , 9) = 2,2622
t(0.05 ,9) *s/
n = 2,622 * 0,2/
10 = 0,14
1 – 0,14 = 0,86
1+ 0,14 = 1,14
ODPOWIEDŹ
Średnia wartość cechy jest jakąś liczbą z przedziału (0,86; 1,14)
30. Co to jest przedział ufności.
PRZEDZIAŁ UFNOŚCI
– jest przedziałem o końcach zależnych od próby, który z pewnym z góry zadanym
prawdopodobieństwem pokrywa nieznaną wartość parametru Õ
P {(Õ
(Poziom ufności)
W wyniku pobrania próby losowej z populacji i obliczenia na tej podstawie wartości estymatora szacowanego
parametru uzyskuje się tzw. punktową ocenę parametru. Prawdopodobieństwo że estymator przyjmuje wartość równą
wartości szacowanego parametru jest równa 0. Oznacza to że przy estymacji punktowej z prawdopodobieństwem
równym jeden popełniamy błąd. Jest to jeden ze sposobów dla których stosuje się estymację przedziałową, polegającą
na tym, że zamiast jednej oceny wartości parametru podaje się pewien przedział, który z określonym z góry
prawdopodobieństwem (>0) pokrywa nieznaną wartość szacowanego parametru.
31. Co to jest poziom ufności.
Jest to prawdopodobieństwo mające opisać nasze przekonanie co do trafności oceny, oznaczone przez 1-
(O
(x
1
,..........x
n
), Ō (x
1
,..........x
n
)} = 1 -
32.
Jaka jest interpretacja poziomu ufności.
Poziom ufności 1-
jest zaufaniem do wystawionych wniosków.
3
33 i 34. Od jakich czynników zależy długość przedziału ufnośći?
Na długość przedziału wpływa:
1. liczebność próby – gdy zwiększymy ilość obserwacji (rośnie n), to zwiększa się precyzja oceny, co wyraża się
skróceniem przedziału. Prowadzący może mieć wpływ na długość przedziału ufności, ponieważ to on decyduje o
ilości obserwacji.
2. poziom ufności – aby zwiększyć precyzję oszacowania należy zmniejszyć poziom ufności bowiem nastąpi
skrócenie długości przedziału. Aby zwiększyć dokładność należy zwiększyć współczynnik ufności co spowoduje
rozszerzenie przedziału.
3. wariancja cechy - im większa tym większy przedział
35. Na podstawie badań uzyskano dla średniej następujący przedział ufności (2,13). Czy można uznać, że
średnia w populacji jest równa 7 i dlaczego?
Ponieważ 7 należy do przedziału ufności może być średnią populacji(tak jak wszystkie liczby z tego przedziału), przy
czym zaufanie do tego wniosku wynosi 1-
.
36. Uzyskano 95% przedział ufności dla różnicy średnich : (1.23;7.9). Czy na tej podstawie można uznać, że
badane średnie nie różnią się?
42. Co to jest hipoteza statystyczna.
Hipotezą statystyczną nazywamy dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu prawdopodobieństwa cechy. Hipotezy
statystyczne są formalnym zapisem przypuszczeń merytorycznych sformułowanych w trakcie rozwiązywania
problemów naukowych i praktycznych. Testowaną hipotezę statystyczną oznacza się symbolem H
0
i nazywa się
hipotezą zerową. Obserwujemy cechę X w pewnej populacji. Hipoteza – to przypuszczenie dotyczące rozkładu
prawdopodobieństwa tej cechy. Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na podstawie wyników próby losowej.
Jest to każdy sąd (przypuszczenie) dotyczące populacji wydany bez przeprowadzenia badania wyczerpującego.
43. Przykłady hipotezy statystycznej i podaj przykład hipotezy niestatystycznej.
1.Hipoteza H
0
:
= 250, Hipoteza ta orzeka, że średnia wartość cechy w populacji wynosi 250.
2.Hipoteza niestatystyczna „w roku 2010 będzie klęska żywiołowa” – nie ma mowy o postaci rozkładu i jego
parametrach.
44. Co to jest błąd pierwszego rodzaju.
Błędem I rodzaju -
błąd we wnioskowaniu polegający na odrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczywistości jest ona
prawdziwa.
45. Co to jest poziom istotności.
Poziomem istotności
Jest to prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (2). Najczęściej przyjmowanymi
poziomami istotności są: 0,1; 0,05; 0,01; 0,001.
46. Interpretacja poziomu istotności. (odp. W 45)
47. Co to jest błąd drugiego rodzaju.
Błędem II rodzaju
- błąd we wnioskowaniu polegający na nie odrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczywistości jest ona
fałszywa.
48. Co to jest moc testu.
Mocą testu
nazywamy prawdopodobieństwo nieodrzucenia hipotezy nieprawdziwej
Moc testu = prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju
49.
Zinterpretować wniosek: odrzucono weryfikowaną hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na 95% była fałszywa i na 5% była prawdziwa.
50. Co mierzy współczynnik korelacji.
Współczynnik korelacji jest miernikiem siły zależności między badanymi zmiennymi. Przyjmuje wartości < -1; 1 >.
51. Interpretacja współczynnika korelacji.
Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną, należy do przedziału < -1; 1 >.
Interpretujemy dwa elementy współczynnika korelacji:
1. znak współczynnika korelacji;
2. wartość współczynnika korelacji;
Jeżeli chodzi o znak to:
jeżeli współczynnik korelacji > 0, to większym wartościom jednej cechy odpowiadają większe wartości drugiej
cechy; jest to zależność dodatnia (rosnąca, stymulująca);
jeżeli współczynnik korelacji < 0, to większym wartościom jednej cechy odpowiadają mniejsze wartości drugiej
cechy; jest to zależność ujemna (malejąca, limitująca);
jeżeli współczynnik korelacji = 0, to bez względu na wartość przyjmowane przez jedna z cech, średnia wartość
drugiej cechy jest taka sama; są to cechy nieskolerowane
Jeżeli g= +1 , to istnieją takie liczby a i b, że Y = aX + b – zależność między cechami jest ściśle liniowa.
Jeżeli g= 1, to a > 0, oraz jeżeli g = -1 to a <0.
W związku z tym współczynnik korelacji traktowany jest jako miernik liniowej zależności między cechami X oraz Y.
Wartość współczynnika korelacji interpretowana jest ; że im |g| jest bliższe 1, tym bardziej liniowa jest zależność
COV X Y
XY
(,)
między cechami. Korelację między X i Y obliczamy ze wzoru
r
, gdzie COV(X,Y) to
var
var
kawariancja- suma iloczynów odchyleń od średniej.
4
52. Jakie wartości może przyjmować współczynnik korelacji
.
Współczynnik korelacji przyjmuje wartości z przedziału < -1; 1 >
Im korelacja jest silniejsza (bliższe jedynki), tym linie regresji są położone bliżej siebie.
r=1
r=-1
r=0
53. Co to znaczy, ze współczynnik korelacji między zmiennymi X i Y wynosi 0.
Jeżeli współczynnik korelacji między dwiema zmiennymi wynosi zero, to znaczy, że są to zmienne nieskorelowane.
Wartość jednej zmiennej nie zależy od drugiej.
54. Jaką postać ma liniowa funkcja regresji, gdy współczynnik korelacji między zmiennymi X i Y wynosi 0.
Jeżeli współczynnik korelacji wynosi 0 to nie ma zależności pomiędzy dwoma zmiennymi, a wykresem funkcji regresji
są wszystkie punkty układu współrzędnych.
55. Na podstawie obliczeń uzyskano współczynnik korelacji równy –0.97. Jak można zinterpretować tę wartość?
Współczynnik korelacji równy –0,97, oznacza, że większym wartościom jednej cech odpowiadają średnio mniejsze
wartości drugiej cechy. Taką zależność nazywamy ujemną lub malejącą.
56. Na podstawie obliczeń uzyskano współczynnik korelacji równy 1.09. Jak można zinterpretować tę wartość?
Współczynnik korelacji nie może przyjąć wartości powyżej 1.
57.W badaniu wpływu długości czasu (w latach) pracy (X) pewnego urządzenia na przciętny czas (w miesiacach)
bezawaryjnej pracy (Y) tego urządzenia na podstawie obserwacji dziesięciu maszyn uzyskano współczynnik
korleacji r=-0,9983. Czy można na tej podstawie przyjąć, że istnieje zależność między długością czasu pracy i
przeciętnego czasu pracy bezawaryjnej.
Jeśli próba zaostała dobrana poprawnie (zapewniono reprezentatywność) to można uznać, że istnieje taka zależność, że
im dłuższy czas pracy w latach tym krótszy okres (w m-cach) bezawaryjnej pracy. Wynika to z tego, że korelacja jest
równa prawie -1.
58. W dwudziestu gospodarstwach wiejskich badano zależność między spożyciem ziemniaków (cecha X) i
artykułów zbożowych (cecha Y). Uzyskano współczynnik korelacji r=-0,9983. Czy można na tej podstawie
przyjąć, że istnieje zalezność między spożyciem ziemniaków i artykułów zbożowych?
Tak jak w 57.
59. Co to jest indeks Fishera zmian cen ?
Indeks Fishera zmian cen
jest średnią geometryczną z indeksów wyznaczonych przez Laspeyersa i Paaschego.
Można go uważać za dobre przybliżenie indeksu poprawnie mierzącego zmiany cen ( z dwóch różnych okresów ) ,
jeśli przyjąć, że indeksy Laspeyersa i Paaschego określają granice przedziału, w którym zawarta jest prawdziwa
wartość indeksu.
60. Co to jest indeks Fishera zmian ilości?
J
eśli przyjąć, że indeksy Laspeyersa i Paaschego poprawnie określają granice przedziału, w którym zawarta jest
prawdziwa wartość indeksu, to :
Indeks Fishera zmian ilości
uważa się za dobre przybliżenie indeksu właściwie
mierzącego zmiany ilości ( rozmiarów fizycznych )
61.
Co to jest indeks Laspayresa zmian
cen ?
Dynamika zjawisk
Numer
artykuł
u
Ilość
Cena
jednostkowa
Rok0 Rok1 Rok0 Rok1
1 q
10
q
11
p
10
p
11
... ... ... ... ...
k q
k0
q
1k
p
k0
p
1k
Numer Wartość Wartość
1 w
1,00
=p
10
q
10
w
1,11
=p
11
q
11
... ... ...
k w
k,00
=p
k0
q
k0
k,11
=p
k1
q
k1
Razem w
00
w
11
Indeks Laspayersa zmian cen
to indeks określający wpływ zmian cen na dynamikę wartości; informuje o tym , jak
zmieniałaby się łączna wartość wszystkich towarów w momencie badanym w stosunku do momentu podstawowego,
gdyby ilości poszczególnych towarów były w obu porównywalnych momentach jednakowe oraz takie jak w momencie
podstawowym, a zmiana wartości nastąpiłaby tylko na skutek zmian cen. LI
pq
=(w
10
/w
00
), gdzie W
ij
=p
i
q
j
.
62. Co to jest indeks Laspayresa zamian ilości ?
Indeks Laspayersa zmian ilości
mówi jak zmieniałaby się całościowo wartość wszystkich towarów w momencie
badanym w stosunku do momentu podstawowego, gdyby w obu porównywalnych momentach ceny były niezmienne i
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]