105, Fizyka, Tematy, współczynnik rozszerzalności liniowej ciał stałych
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych
Wiadomości teoretyczne:
dl
/
spowodowanemu zmianą temperatury o 1
o
C i zależy od rodzaju ciała a także temperatury.
Elementarny przyrost temperatury powoduje elementarny przyrost długości według powyższego wzoru.
dT
dl
=
a
l
dV
Współczynnik rozszerzalności objętościowej
g
=
V
dT
jest to elementarny przyrost objętości do
0
iloczynu objętości początkowej i elementarnego przyrostu temperatury.
Długość i objętość w dowolnej temperaturze wyrażają się wzorami gdzie
0
l
- długość początkowa,
0
V
-
objętość początkowa,
T
a
i objętościowej
sr
g
:
ll
sr
D
=
0
+
l
0
a
T
0
Wynika z tego, iż przyrost długości wyraża się wzorem
VV
sr
D
=
+
V
0
g
T
a
Objętość sześcianu w zależności od temperatury możemy wyrazić w postaci:
(
=D
l
sr
0
l
D
T
ll
sr
D
=
3
0
a
1
T
+
)
2
a
jest tak mały względem jedności, a wyższe potęgi tego iloczynu są bardzo małe i możemy je
pominąć w rozwinięciu sześcianu dwumianu. Wobec powyższego równanie te możemy napisać w postaci:
(
D
ll
sr
D
»
3
0
3
1
+
T
)
Porównując ostatnie równanie z równaniem na objętość w dowolnej temperaturze, dochodzimy do wniosku, że
=
Drgania atomów w krysztale- dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów
wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych
atomów sięga 10
13
Hz. W tej sytuacji pojęcie odległości międzyatomowej ma sens tylko jako odległość między
środkami drgań sąsiednich atomów.
Energia potencjalna oddziaływania dwóch atomów jest funkcją odległości między atomami. Wraz ze
wzrostem temperatury rośnie średnia wzajemna odległość między atomami.
Wartość współczynnika rozszerzalności ciał anizotropowych (monokryształy) zależy od kierunku –
zamiast jednego występują tutaj trzy główne współczynniki rozszerzalności liniowej określane dla trzech osi
krystalograficznych kryształu.
g
3
a
sr
Przebieg ćwiczenia
1 Zmierzyć długość początkową prętów przy temperaturze 20
o
C
2 Ogrzewać kolejno badane pręty, zmieniając nastawy ultratermostatu
3 Co 5
o
C mierzyć temperaturę i przyrost długości zaczynając od 20
o
C do 60
o
C
Współczynnik rozszerzalności liniowej, jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi
długości
l
D
- przyrost temperatury, w zakresie niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu
można przyjąć, że współczynniki są stałe mówimy wówczas o średnich współczynnikach rozszerzalności
liniowej
sr
3
Iloczyn
T
sr
3
Wyniki pomiarów:
l
OM
=
0
7685
m
D
mm
( )
( )
m
D
T
=
±
1
°
C
D
l
o
05
=
±
0
l
=
0
76265
m
D
D
l
=
±
10
-
5
OS
Temperatura
Zmiana długości pręta
mosiężnego
M
D
l
Zmiana długości pręta
stalowego
S
D
l
[
C
°
]
[10
-5
m]
[10
-5
m]
20
°
C
0
0
25
°
C
11
5
30
°
C
22
11
35
°
C
31
16
40
°
C
39
21
45
°
C
47
26
50
°
C
56
31
55
°
C
64
36
60
°
C
71
41
Obliczenia:
1. Obliczenie wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej ze wzoru:
a
=
D
l
sr
l
D
T
0
Błąd współczynnika rozszerzalności obliczam z różniczki zupełnej:
( )
D
a
=
D
D
l
+
-
D
l
D
( )
T
D
T
+
-
D
l
D
l
0
sr
l
D
T
l
D
T
2
l
2
D
0
0
0
dla pierwszego wiersza
C
D
T
o
=
25
-
20
=
5
a) mosiądz
a
=
0
00011
=
2
86272
10
-
5
1
sr
0
7685
5
o
C
10
-
5
11
10
-
5
1
11
5
10
-
5
1
D
a
=
+
-
+
-
=
8
33722
10
-
6
sr
0
7685
5
0
7685
5
2
0
7685
2
5
o
C
1
a
C
D
a
1
Odchylenie standardowe
sr
a
od
sr
a
sr
o
C
sr
o
1
1
s
C
=
7
62607
10
-
7
a
=
2
5646
10
-
5
2,86272E-05 8,33722E-06
2,86272E-05 4,18258E-06
2,68922E-05 2,68655E-06
2,53741E-05 1,95234E-06
2,44632E-05 1,53881E-06
2,42897E-05 1,29081E-06
2,3794E-05 1,10579E-06
2,30969E-05 9,62842E-07
o
C
sr
o
1
D
a
=
2
757
10
-
6
sr
o
C
Błąd całkowity wynosi:
1
D
a
c
sr
=
D
a
+
3
s
»
5
10
-
6
sr
o
C
1
a
=
(
2
56
±
0
51
)
C
10
-
5
sr
o
b) stal
a
=
0
0005
=
1
31122
10
-
5
1
sr
0
76265
5
o
C
10
-
5
0
0005
1
0
0005
5
10
-
5
1
D
a
=
+
-
+
-
=
5
24917
10
-
6
sr
0
76265
5
0
76265
5
2
0
76265
2
5
o
C
1
a
C
D
a
1
Odchylenie standardowe
sr
a
od
sr
a
sr
o
C
sr
o
1
s
=
1
39535
10
-
7
1,31122E-05
5,24917E-06
o
C
1
1,44234E-05
2,76301E-06
1,39863E-05
1,82032E-06
1,37678E-05
1,36205E-06
1,36367E-05
1,0923E-06
1,35492E-05
9,15363E-07
1,34868E-05
7,90918E-07
1,344E-05
6,99049E-07
a
=
1
3675
10
-
5
sr
o
C
1
D
a
=
1
83652
10
-
6
sr
o
C
Błąd całkowity wynosi:
D
a
c
sr
=
D
a
+
3
s
»
2
10
-
6
1
sr
o
C
1
a
=
(
1
37
±
0
23
)
C
10
-
5
sr
o
2. Obliczenie wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej metodą regresji liniowej. Obliczenia zostały
przeprowadzone w programie Szuby.
=D
x
ll
D
0
a
T
y
a
a
=
a
0
l
D
a
=
D
a
D
-
+
a
l
0
l
0
l
2
0
a) dla mosiądzu
(
y
=
1
69762
10
-
5
x
+
4
42857
10
-
5
)
m
D
a
=
3
5342
10
-
7
»
3
10
-
7
m
°
C
D
b
=
8
92341
10
-
6
»
9
10
-
6
m
y
=
(
(
1
698
±
0
036
)
10
-
5
x
+
(
4
4
±
0
)
10
-
5
)
m
1
698
10
-
5
1
a
=
=
2
22644
10
-
5
0
76265
o
C
3
10
-
7
1
69762
10
-
5
5
10
-
5
1
D
a
=
+
-
=
4
6988
10
-
7
»
4
10
-
7
0
7685
0
7685
2
°
C
a
=
(
2
226
±
0
047
)
C
10
-
5
1
o
b) dla stali
(
=
1
01667
10
-
5
x
+
5
10
-
6
)
m
D
a
=
9
6225
10
-
8
»
9
10
-
8
m
°
C
D
b
=
2
4956
10
-
6
»
2
10
-
6
m
y
=
(
(
1
0167
±
0
0097
)
10
-
5
x
+
(
5
000
±
0
097
)
10
-
6
)
m
1
0167
10
-
5
1
a
=
=
1
33311
10
-
5
0
76265
o
C
9
10
-
8
1
01667
5
10
-
10
1
D
a
=
+
-
=
1
28062
10
-
7
»
1
10
-
7
0
76265
0
76265
2
°
C
a
=
(
1
333
±
0
013
)
C
10
-
5
1
o
Wnioski:
Z przeprowadzonego ćwiczenia łatwo można zauważyć liniową zależność wydłużenia od temperatury.
Wykonane obliczenia wykazują, iż metoda regresji liniowej jest dokładniejsza. Wyznaczony współczynnik
rozszerzalności liniowej obu metali sugeruje, iż wzajemne oddziaływania atomów w stali są znacznie silniejsze
niż w mosiądzu. Zarówno z wykresu jak i dokonanych obliczeń wynika, że wyznaczony błąd współczynnika
rozszerzalności liniowej dla mosiądzu jest większy niż dla stali, gdyż ta sama energia cieplna dostarczona do
mosiężnego pręta, co do pręta stalowego, objawia się większą częstotliwością drgań cieplnych atomów.
y
[ Pobierz całość w formacie PDF ]