106-sprawozdanie, WI ZUT, s1, Fizyka, Sprawozdania
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Sprawozdaniezwykonanego¢wiczenianr106
Temat: Wyznaczaniestosunku
=
C
p
C
v
dlapowietrzametod¡Clementa-
Desormesa.
Imiƒinazwisko: TomaszPu–lednik
Rokstudi
ó
w: Wydzia“:
I Wydzia“Informatyki
Zesp
ó
“: Datawykonania: Ocena: Podpis:
21 19.11.2012
1Wstƒpteoretyczny.
Zgodniezteori¡kinetyczno-molekularn¡budowymaterii,energiajednegomolagazuwyra»asiƒ
zale»no–ci¡:
U
=
i
2
RT,
(1)
gdzie
i
liczbastopniswobodydrobingazu,
R
uniwersalnasta“agazowa,
T
temperaturaw
skalibezwzglƒdnej(Kelwina).
Przezliczbƒstopniswobodydrobinrozumiemyliczbƒniezale»nychwsp
ó
“rzƒdnychkoniecznych
doopisaniajejruchu.Drobinygazujednoatomowego,kt
ó
remo»nauwa»a¢zasprƒ»ystekuleczki
(punktymaterialne)mog¡wykonywa¢tylkoruchpostƒpowy;ichliczbastopniswobodywynosi3,
gdy»doopisaniaruchupostƒpowegokoniecznes¡trzywsp
ó
“rzƒdne(np.x,y,zwuk“adziekarte-
zja«skim).Drobinygaz
ó
wdwuatomowychiwieloatomowychmog¡wykonywa¢opr
ó
czruch
ó
wpostƒ-
powychjeszczeruchyrotacyjneoraz,wniekt
ó
rychprzypadkach,oscylacyjne.Wprzypadkugaz
ó
w
dwuatomowych,kt
ó
rychdrobinysk“adaj¡siƒzdw
ó
chatom
ó
wsztywnozesob¡zwi¡zanych(brak
mo»liwo–cioscylacji)liczbastopniswobodywynosi5(trzywsp
ó
“rzƒdneodpowiadaj¡ceruchowipo-
stƒpowemuorazdwiewsp
ó
“rzƒdneodpowiadaj¡cerotacjidooko“adw
ó
chwzajemnieprostopad“ych
osi).Uwzglƒdnieniemo»liwo–cioscylacjizwiƒkszaliczbƒstopniswobodydrobinydwuatomowejdo
7(dwiedodatkowewsp
ó
“rzƒdnekoniecznes¡doopisaniaenergiikinetycznejdrga«orazwzajemnej
energiipotencjalnejatom
ó
w).
Pos“uguj¡csiƒr
ó
wnaniem(1)mo»emyznale„¢wyra»enienaciep“ow“a–ciwegaz
ó
w,kt
ó
reokre–la
ilo–¢ciep“apotrzebn¡doogrzaniajednostkimasygazuo1
C
.Czƒstopos“ugujemysiƒciep“emmo-
lowymzde
niowan¡jakoilo–¢ciep“a,kt
ó
renale»ydostarczy¢jednemumolowicia“a,abypodnie–¢
jegotemperaturƒo1
C
.Miƒdzyciep“emmolowymC,aciep“emw“a–ciwymcistniejezwi¡zek:
C
=
µc,
(2)
gdzie
µ
jestmas¡drobinow¡danegocia“a.
Wprzypadkugaz
ó
wciep“ow“a–ciwe(molowe)zale»yznacznieodtego,czyjestzmierzonewsta“ej
objƒto–ci,czyte»podsta“ymci–nieniem.ZgodniezIzasad¡termodynamiki,
U
=
Q
=
p
V
,przy
ogrzewaniugazuwsta“ejobjƒto–cica“edostarczoneciep“opowodujezwiƒkszenieenergiiwewnƒtrznej
gazu.Mo»emywiƒcdlajednegomolagazunapisa¢:
U
=
Q
=
C
v
T
=
i
2
R
T,
(3)
Zr
ó
wnania(3)wynika,»eciep“omolowewsta“ejobjƒto–ciokre–lnejestwyra»eniem:
C
v
=
i
2
R.
(4)
1
Rysunek1:Schematuk“adupomiarowego.P
pompka,K
kurek,B
pojemnikszklany,M
manometr.
Przyogrzewaniugazupodsta“ymci–nieniemgazzwiƒkszasw¡objƒto–¢itylkoczƒ–¢ciep“aidzie
nazwiƒkszaniejegoenergiiwewnƒtrznej,gdy»czƒ–¢ciep“azu»ywanajestnawykonaniepracyna
zewn¡trz.Wynikast¡d,»eciep“omoloweprzysta“ymci–nieniu
C
p
jestwiƒkszeodciep“amolowego
wsta“ejobjƒto–ci
C
v
.R
ó
»nicata,jak“atwomo»nawykaza¢wynosi:
C
p
−
C
v
=
R
(5)
Korzystaj¡czr
ó
wnania(4)otrzymamy:
C
p
=
C
v
+
R
=
i
+ 2
2
R.
(6)
Bior¡cpoduwagƒzale»no–ci(4)i(6)otrzymamy:
=
C
p
C
v
=
i
+ 2
.
(7)
i
Jakwida¢zr
ó
wnania(7),stosunekciep“amolowego(w“a–ciwego)podsta“ymci–nieniemdociep“a
molowego(w“a–ciwego)wsta“ejobjƒto–cijestdladanegogazuwielko–ci¡sta“¡.Pomiarwielko–ci
=
C
p
C
v
pozwalawyznaczy¢liczbƒstopniswobodybadanegogazu,codajemo»liwo–ciwyci¡gniƒcia
pewnychwniosk
ó
wdotycz¡cychwewnƒtrznejbudowyjegodrobin.
PojemnikszklanyBjestpo“¡czonyzpompk¡t“ocz¡c¡PizmanometremM(rys.1).Za“
ó
»my,
»epocz¡tkowogazwpojemnikuznajdujesiƒpodci–nieniemwiƒkszymodci–nieniaatmosferycznego
o
p
(mierzonymwysoko–ci¡
h
1
cieczymanometrycznej),natomiastjegotemperaturajestr
ó
wna
temperaturzeotoczenia
T
1
(Istangazu:
T
1
,
p
0
+
h
1
).Otwieraj¡cnakr
ó
tkokurekEpozwalamy
naszybkierozprƒ»eniesiƒgazu,przyczymrozprƒ»enietoprzyniewielkiejnadwy»ceci–nienia
p
wkojemnikuwstosunkudoci–nieniaatmosferycznegomo»nauwa»a¢zaadiabatyczne.Wwyniku
tegonast¡pispadekci–nieniawpojemnikudowarto–cici–nieniaatmosferycznego
p
0
orazobni»enie
temperaturygazudo
T
2
(IIstangazu:
T
2
,
p
0
).Wmomenciewyr
ó
wnaniasiƒci–nie«zamykamykurek
K.Naskutekwymianyciep“azotoczeniemnastƒpujewzrosttemperaturygazuwpojemnikuoraz
wzrostci–nienia.Ci–nienieosi¡gniewawrto–¢
p
2
=
p
0
+
h
2
wmomwncie,gdytemperaturagazuw
pojemnikuwyr
ó
wnasiƒztemperatur¡otoczenia
T
1
(IIIstangazu:
T
1
,
p
0
+
h
2
).
Przej–ciezestanuIdostanuIImo»natraktowa¢jakoadiabatycznerozprƒ»eniegazuopewn¡
objƒto–¢
V
,przyczymspadekci–nieniawczasietejprzemianywynosi
−
p
ad
=
h
1
.Przemianƒ
adiabatyczn¡opisujer
ó
wnaniePoissona:
pV
=const
,
(8)
2
gdzie
=
C
p
C
v
.
Przezzlogarytmowanietegor
ó
wnania,anastƒpniejegozr
ó
»niczkowanieizast¡pienier
ó
»niczek
przyrostami(np.
dp
!
p
,
dV
!
V
)otrzymamy:
p
p
=
−
V
V
.
(9)
Poprzej–ciudostanuIIItemperaturagazuwpojemnikujestponownier
ó
wnatemperaturze
otoczenia,natomiastjegosi–nieniejestwiƒkszeodci–nieniaatmosferycznegoowarto–¢mierzon¡
wysoko–ci¡
h
2
s“upacieczywmanometrze.Tosamoci–nienieko«coweotrzymaliby–mysprƒ»aj¡cgaz
znajduj¡cysiƒwpojemnikuizotermicznieotƒsam¡objƒto–¢
V
.Mo»emywiƒcnapisa¢:
−
p
iz
=
h
1
−
h
2
.Przemianƒizotermiczn¡opisujeprawoBoyle’a-Mariotta:
pV
=const.
(10)
Dokonuj¡coperacjimatematycznychpodobnychdopoprzednichotrzymamy:
p
iz
p
=
−
V
V
(11)
Dziel¡cstronamir
ó
wnania(9)i(11)orazwykorzystuj¡cznalezionezale»no–cina
p
ad
i
p
iz
otrzy-
mujemy:
p
ad
h
1
=
p
iz
=
h
1
−
h
2
.
(12)
3
2Tabelkapomiarowaorazobliczenia.
Nr
pomiaru
h
1
[cm]
h
2
[cm]
i
u
B
(
i
)
u
A
(
)
u
B
(
)
u
(
)
1 53.5 21.0 1.6462
1.4712
0.0157
0.0513 0.0116 0.0526
2 62.2 15.7 1.3376 0.0086
3 58.0 18.7 1.4758 0.0114
4 58.0 19.0 1.4872 0.0116
5 55.1 16.0 1.4092 0.0108
Obliczonowarto–cikorzystaj¡czponi»szychwzor
ó
w:
h
1
h
1
−
h
2
=
s
h
2
2
·
h
2
1
+
h
2
1
·
h
2
2
3
1
(
h
1
−
h
2
)
2
·
u
B
(
i
) =
,gdzie
h
1
=
h
2
= 0
.
5cm.
v
u
u
u
u
t
n
P
i
=1
(
−
1
)
2
n
·
(
n
−
1)
u
A
(
) =
n
P
i
=1
u
B
(
i
)
n
u
B
(
) =
q
u
2
A
(
) +
u
2
B
(
)
Wynikko«cowyprzedstawiasiƒnastƒpuj¡co,wformiezgodnejzpodan¡winstrukcjizadania:
u
(
) =
= 1
.
4712(0
.
0526)
4
[ Pobierz całość w formacie PDF ]