10s1Mw4, AON, Matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
W4.FUNKCJELICZBOWE.Przypomnienie
1.Funkcjerzeczywistejednejzmiennej
f
:
X!R,
gdziedziedzina
X½R
iichw“asno–ci:
•
De
nicjapojƒcia"funkcja";
•
Wykresfunkcji,
W
f
=
{
(
x,f
(
x
))
|x2X}½R×R
;
•
W“asno–ci:
-r
ó
»nowarto–ciowo–¢,
-monotoniczno–¢,
-okresowo–¢.
Zadanie1.Wyznaczmaksymaln¡dziedzinyfunkcji:
f
(
x
)=
v
u
u
u
t
b
+
a
+1
x
,g
(
x
)=
x
3
x−b
,
gdzie
a
i
b
daneparametry.
2.Funkcjeelementarne.
•
Podstawowe:
-Funkcjaliniowa
f
(
x
)=
x
;
-Funkcjawyk“adnicza
f
(
x
)=
a
x
,a>
0
,a6
=1;
1
-Funkcjasinus
f
(
x
)=sin(
x
).
•
Funkcjez“o»one
poprzezdzia“anianafunkcjach
(sumƒ,iloczyn,iloraz):
-funkcjepotƒgowe,
f
(
x
)=
x
n
-wielomiany(stopnia
n¸
1),np.:
f
(
x
)=
ax
+
b
,
p
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
,
...
x
+1
-funkcjetrygonometryczne;
•
Funkcjaodwrotna
f
−
1
(
x
)(np.pierwiast-
kowa,logarytmiczna);
•
Funkcjez“o»one
poprzezsuperpozycjƒ
f
(
x
)=
g
(
h
(
x
))(funkcjawewnƒtrznai
zewnƒtrzna).
•
Przesuniƒciewzglƒdemargumentu;
Zadanie2.Poda¢wyra»eniealgebraicznenafunkcje
f
(
x
)=
h
(
g
(
x
))i
F
(
x
)=
g
(
h
(
x
))
,
je–li
a
)
h
(
x
)=
p
x,g
(
x
)=log
x
;
b
)
h
(
x
)=sin
x,g
(
x
)=
x
2
+
x
;
2
-funkcjewymiernenp.:
f
(
x
)=
2
x−
1
Zadanie3.Wska»funkcjƒwewnƒtrzn¡izewnƒtrzn¡dla
a
)
F
(
x
)=log(
x
2
−
2
x
);
b
)
f
(
x
)=2
x
+3
.
Zadanie4.Wyznaczfunkcjƒodwrotn¡dofunkcji:
c
+
x
.
3.Charakterystykamonotoniczno–cifunk-
cjielementarnych.
•
Przyk“ad1.Dla
f
(
x
)=2
x−
4dziedzin¡
jest
D
f
=
R
=(
−1,
+
1
)awykresem
jestliniaprosta(narysow¢!).Jejcha-
rakterystykƒmonotoniczno–ciprzedsta-
wiamywtabeli:
x−1<x<
0
<x<
2
<x<
+
1
f
(
x
)
−1%−
4
%
0
%
+
1
•
Przyk“ad2.Dla
f
(
x
)=
x
2
−
9dziedzin¡
jest
D
f
=
R
=(
−1,
+
1
)awykresem
jestparabola(narysow¢!).Charakte-
rystykamonotoniczno–ci:
x−1<x<−
3
<x<
0
<x<
2
<x<
+
1
f
(
x
)+
1&
0
&−
9
%
0
%
+
1
3
f
(
x
)=
b
+1
•
Przyk“ad3.Dla
f
(
x
)=
1
x
dziedzin¡
D
f
=
R\{
0
}
=(
−1,
0)
[
(0
,
+
1
)
.
Wykresemjesthiperbola,kt
ó
rejasymp-
totamis¡osieuk“aduwsp
ó
“rzƒdnych
(narysow¢!).Charakterystykamonoto-
niczno–ci:
x−1<x<
0
−
0
+
<x<
+
1
f
(
x
)0
−
&−1
+
1&
0
+
4
jest:
[ Pobierz całość w formacie PDF ]